如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的長(zhǎng)．

答案：5
解析：

如圖，過(guò)D作DF//AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

因?yàn)?/FONT>BCAC，

所以DFBD，

所以BDF＝90°．

易知四邊形ACFD是平行四邊形，

所以AC＝DF，AD＝CF．

所以AD+BC＝BC+CF＝BF＝10．

因?yàn)樘菪?/FONT>ABCD是等腰梯形，

所以AC＝BD，

所以△BDF是等腰直角三角形．

又DEBF，

所以DE是直角△BDF斜邊上的中線，

所以DE＝BF＝5．


提示：

由等腰梯形的性質(zhì)知道對(duì)角線相等，即AC＝BD，又 AC⊥BD，考慮把對(duì)角線沿上底(或下底)平移，使對(duì)角線構(gòu)成特殊圖形后再解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，則CD的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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