【題目】已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,點(diǎn)A,B分別是射線OM,OE,上的動(dòng)點(diǎn)(A,B不與點(diǎn)O重合),點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交射線ON于點(diǎn)C,設(shè)∠OAC=x,
(1)如圖1,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是______;
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),x=______;
當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),x=______;
(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ABD中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)①18°;②126°;③63°;(2)當(dāng)x=18、36、54時(shí),△ADB中有兩個(gè)相等的角.
【解析】
(1)運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得∠ABO的度數(shù);根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和,可得x的值;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù),可得x的值.
解:(1)如圖1,①∵∠MON=36°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=18°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=18°;
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),∠BAD=18°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°-18°×3=126°;
③當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),∵∠ABO=18°,
∴∠BAD=81°,∠AOB=18°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°,
故答案為①18°;②126°;③63°;
(2)如圖2,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角.
∵AB⊥OM,∠MON=36°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=18°,∠ABO=72°,
若∠BAD=∠ABD=72°,則∠OAC=90°-72°=18°;
若∠BAD=∠BDA=(180°-72°)÷2=54°,則∠OAC=90°-54°=36°;
若∠ADB=∠ABD=72°,則∠BAD=36°,故∠OAC=90°-36°=54°;
綜上所述,當(dāng)x=18、36、54時(shí),△ADB中有兩個(gè)相等的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元宵節(jié)將至,我校組織學(xué)生制作并選送50盞花燈,共包括傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈和現(xiàn)代花燈三大種.已知每盞傳統(tǒng)花燈需要35元材料費(fèi),每盞創(chuàng)意花燈需要33元材料費(fèi),每盞現(xiàn)代花燈需要30元材料費(fèi).
(1)如果我校選送20盞現(xiàn)代花燈,已知傳統(tǒng)花燈數(shù)量不少于5盞且總材料費(fèi)不得超過(guò)1605元,請(qǐng)問(wèn)選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈的數(shù)量有哪幾種方案?
(2)當(dāng)三種花燈材料總費(fèi)用為1535元時(shí),求選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈、現(xiàn)代花燈各幾盞?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E,F為AB上的一點(diǎn),CF與AD垂直,交AD于點(diǎn)H,則下面判斷正確的有( 。
①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;
③CH是△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,則⊙O的半徑長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)C分別作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線,垂足分別為M、N.
(1)請(qǐng)找到一對(duì)全等三角形,并說(shuō)明理由;
(2)BM,CN,MN之間有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(3)若BM=3,CN=5,求四邊形MNCB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸,枇杷13噸,現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往省城,已知甲種貨車(chē)可裝草莓4噸和枇杷1噸,乙種貨車(chē)可裝草莓、枇杷各2噸.
(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2 000元,乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1 300元,則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案才能使運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為( )
A.4 米
B.(2 +2)米
C.(4 ﹣4)米
D.(4 ﹣4)米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某!瓣(yáng)光體育”活動(dòng)的開(kāi)展情況,從該校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫(xiě)一項(xiàng)自己最喜歡的體育項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和a的度數(shù)分別是多少?
(3)根據(jù)部分學(xué)生最喜歡體育項(xiàng)目的調(diào)查情況,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?
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