如圖：雙曲線數(shù)學(xué)公式的圖象上兩點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，那么S△AOC和S△BOD的關(guān)系為S△AOC________S△BOD．

=
分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．
解答：由于點(diǎn)A、B位于雙曲線的圖象上，
∴S△AOC和S△BOD都為定值，即為|k|．
∴S△AOC=S△BOD．
故答案為：=．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春二模）如圖，將一塊腰長(zhǎng)為
5
的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在第二象限且在雙曲線y1=
k
x
 (x＜0)上．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值．
（2）設(shè)函數(shù)y2=
a
x
（x＞0）的圖象與y1=
k
x
 (x＜0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將△ABC向右平移2個(gè)單位，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．請(qǐng)判斷點(diǎn)A′是否在y2=
a
x
（x＞0）的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P（a，b）為雙曲線數(shù)學(xué)公式上的一點(diǎn)，射線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交直線AB于點(diǎn)E，射線PN⊥y軸于點(diǎn)N，交直線AB于點(diǎn)F．
（1）直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)x＞0，且直線AB與線段PN、線段PM都有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)經(jīng)過E、P、F三點(diǎn)的圓與線段OE相交于點(diǎn)T，連結(jié)FT，求證：以點(diǎn)F為圓心，以FT的長(zhǎng)為半徑的⊙F與OE相切；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第一象限的圖象上移動(dòng)時(shí)，求∠EOF的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第三象限的圖象上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省泉州市晉江市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P（a，b）為雙曲線上的一點(diǎn)，射線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交直線AB于點(diǎn)E，射線PN⊥y軸于點(diǎn)N，交直線AB于點(diǎn)F．
（1）直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)x＞0，且直線AB與線段PN、線段PM都有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)經(jīng)過E、P、F三點(diǎn)的圓與線段OE相交于點(diǎn)T，連結(jié)FT，求證：以點(diǎn)F為圓心，以FT的長(zhǎng)為半徑的⊙F與OE相切；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第一象限的圖象上移動(dòng)時(shí)，求∠EOF的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第三象限的圖象上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙教版九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，面積為2的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，且OC=2．
（1）求k的值；
（2）將矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF，且雙曲線交DE于M點(diǎn)，交EF于N點(diǎn)，求△MEN的面積．

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