Question

（2004•鄭州）如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是    米．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MC的長(zhǎng)，可得到房間寬AB和AM長(zhǎng)相等．
解答：解：過(guò)N點(diǎn)作MA垂線(xiàn)，垂足點(diǎn)D，連接NM．

由題意得AB=ND，△CNM為等邊三角形（180-45-75=60°，梯子長(zhǎng)度相同），
∵∠ACM=75°，
∴∠AMC=15°．
∴∠AMN=75°，
在△MND中，ND=MN×sin75°，．
在△MAC中，AM=MC×sin75°，
∵M(jìn)N=MC，
∴ND=MA=a．
故答案為a．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，難易程度適中．