Question

計(jì)算與說理
（1）如圖1線段AB，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1，5cm，則線段CD=

 

．
（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
①求出∠BOD的度數(shù)；
②OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）求出AB，根據(jù)線段中點(diǎn)求出BC、即可求出答案．
（2）①根據(jù)角平分線定義求出∠AOD，代入∠BOD=180°-∠AOD求出即可．
②分別求出∠BOE和∠COE的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義判斷即可．

解答：解：（1）∵AD=6.5cm，DB=1，5cm，
∴AB=AD+BD=6.5cm+1.5cm=8cm，
∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴BC=AC=

1

2

AB=4cm，
∴CD=BC-BD=4cm-1.5cm=2.5cm，
故答案為：2.5cm．

（2）①∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°．

②OE是∠BOC的平分線，
理由是：∵∠AOD=∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-25°=65°，
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-90°-25°=65°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE是∠BOC的平分線．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義，求兩點(diǎn)之間的距離，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．