Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足為D，交BC于點E．求證：BD=DE=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：由三角形ABC為等腰直角三角形得到∠B=∠BAC=45°，再由ED垂直于AB，得到三角形DEB為等腰直角三角形，即BD=DE，利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形ADE全等，利用全等三角形對應邊相等得到CE=DE，等量代換即可得證．

解答：證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴BD=DE，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，

AC=AD AE=AE

，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴CE=DE，
則BD=DE=CE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．