Question

為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，李老師每個(gè)月對(duì)他們的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，下圖是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
①分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)、極差及方差并且填在下表中；
②請(qǐng)你參謀一下，李教師應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次競(jìng)賽．請(qǐng)結(jié)合所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．
解：（1）填表如下：

	平均數(shù)	極差	方差
甲
乙

（2）李教師應(yīng)選派______參加這次競(jìng)賽．理由：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲、乙同學(xué)5次的成績(jī)，再根據(jù)平均數(shù)、極差、方差的公式分別計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)性越小，選擇方差小的參加這次比賽比較穩(wěn)定．
解答：解：（1）甲5次的成績(jī)：65，80，80，85，90；
乙5次的成績(jī)：70，90，85，75，80；
甲的平均數(shù)是：（65+80+80+85+90）÷5=80，
乙的平均數(shù)是：（70+90+85+75+80）÷5=80；
甲的極差=90-65=25，
乙的極差=90-70=20；
S_甲²=[（65-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（85-80）²+（90-80）²]
=70，
S_乙²=[（70-80）²+（90-80）²+（85-80）²+（75-80）²+（80-80）²]
=50；
填表如下：

	平均數(shù)	極差	方差
甲	80	25	70
乙	80	20	50

（2）根據(jù)（1）得：
∵甲的方差是70，乙的方差是50，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙的波動(dòng)小，成績(jī)穩(wěn)定，
∴李教師應(yīng)選派乙學(xué)生參加這次競(jìng)賽．
故答案為：80，80，25，20，70，50，乙，乙的方差小，成績(jī)穩(wěn)定．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差、平均數(shù)、極差，解題的關(guān)鍵是熟記方差、平均數(shù)、極差公式即方差越大，波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小，波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．