已知△ABC的某兩個(gè)內(nèi)角的比是4：7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，則∠EBD的大小是________或________．

15°    18°
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得各角的度數(shù)（注意分兩種情況進(jìn)行分析），再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理分別求得∠ABE與∠ABD的度數(shù)，從而不難求解．
解答：①如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角的比為：4：4：7時(shí)，三個(gè)內(nèi)角分別是48°，48°，84°．
∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A=84°，
∴∠ABE=∠ABC=24°，∠ABD=90°-84°=6°，
∴∠EBD=∠ABE-∠ABD=24°-6°=18°．
②如圖2，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角的比為：4：7：7時(shí)，三個(gè)內(nèi)角分別是40°，70°，70°．
∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A=40°，
∴∠ABE=∠ABC=35°，∠ABD=90°-40°=50°，
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=50°-35°=15°．
故答案為：18°，15°

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示．某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10精英家教網(wǎng)元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．
（1）當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其中兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，在△BHE、△GFC上都種花，在矩形EFGH上興建噴泉．當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其中兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，在△BHE、△GFC上都種花，在矩形EFGH上興建噴泉．當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，噴泉面積恰好等于銳角三角形ABC的一半，并求出此時(shí)種草的面積和種花的面積各是多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的某兩個(gè)內(nèi)角的比是4∶7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，則∠EBD的大小是        或       

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