Question

如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=

3

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為

3

2

，則AC的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  5

• B、2

  3

• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：先根據(jù)△AOB的面積求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出OC的長(zhǎng)，由OA=OC可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可解答．

解答：解：∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為

k

x

，
∵△AOB的面積為

3

2

，即

1

2

x•

k

x

=

k

2

=

3

2

，
∴k=

3

，
∴此反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
∵一次函數(shù)y=

3

x的圖象與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，
∴

3

x=

3

x

，
∴x=1或x=-1（舍去），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

），
∴OA=

12+( 3 )2

=2，
∵OA=OC，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴AC=

(-2-1)2+( 3 )2

=2

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的距離公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度適中．