Question

下列說法：
①

6

是二次根式，但不是整式；
②方程3x2-

2

x

=0是一元二次方程；
③若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④數(shù)學(xué)課本第40頁觀察與猜想討論了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系得方程x²-3x+5=0的兩根和是3，兩根積是5．
其中錯(cuò)誤的有（　　）

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：首先根據(jù)二次根式與整式的定義，即可判定①錯(cuò)誤；由一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）即可判定②錯(cuò)誤；由判別式△=b²-4ac＞0，即可判定方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得③正確；由根與系數(shù)的關(guān)系是在方程有跟的情況下分析的，可得④錯(cuò)誤；繼而求得答案．

解答：解：①

6

是二次根式，而且是常數(shù)，所以是整式；故①錯(cuò)誤；
②∵方程3x²-

2

x

=0不是整式方程，∴不是一元二次方程；故②錯(cuò)誤；
③∵b²≥0，ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
故③正確；
④∵△=b²-4ac=（-3）²-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴方程x²-3x+5=0無解，
而根與系數(shù)的關(guān)系是在方程有解的情況下分析的，
故④錯(cuò)誤．
∴錯(cuò)誤的有3個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的定義、根的判別式的知識(shí)、根與系數(shù)的關(guān)系以及二次根式、整式的概念等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解各定義的含義．