Question

如圖，D，E是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，DM，EN分別垂直平分AB，AC，垂足分別為M，N．
（1）若BD=2，則AD的長為______；
（2）若BC=10，則△ADE的周長為______；
（3）若∠DAE=20°，則∠BAC______度．

Answer 1

解：（1）∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB=2；

（2）∵EN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∵BC=BD+DE+EC=10，
而DA=DB，
∴DA+EA+DE=10，
即△ADE的周長為10；

（3）∵EA=EC，DA=DB，
∴∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，
而∠B+∠C+∠DAB+∠DAE+∠EAC=180°，∠DAE=20°，
∴2∠B+2∠C=180°-20°=160°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAC=180°-80°=100°．
故答案為2；10；100．
分析：（1）由DM垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到DA=DB=2；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，DA=DB，而BC=BD+DE+EC=10，即可得到DA+EA+DE=10；
（3）由EA=EC，DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，利用三角形內(nèi)角和定理有∠B+∠C+∠DAB+∠DAE+∠EAC=180°，而∠DAE=20°，則∠B+∠C=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離線段．也考查了三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．