Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)∠BAC=120°時，求∠EFG的度數(shù)．

Answer 1

（1）略
（2）30°

解析（1）證明：連接OE，------------------------------1分

∵AB=AC且D是BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切線．---------------------------6分
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分
∴∠EOB =60°．------------------------------8分
∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分
∴∠EFG =30°．------------------------------10分