Question

已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為

1. A.
   正三角形
2. B.
   正方形
3. C.
   正六邊形
4. D.
   正十二邊形

Answer 1

B
分析：邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即邊心距等于邊長(zhǎng)的一半，進(jìn)而可知半徑與邊心距的夾角是45度．可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)．
解答：解：如圖，圓A是正多邊形的內(nèi)切圓；
∠ACD=∠ABD=90°，AC=AB，CD=BD是邊長(zhǎng)的一半，
當(dāng)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即如圖有AB=BD，
則△ABD是等腰直角三角形，
∠BAD=45°，∠CAB=90°，
即正多邊形的中心角是90度，
所以它的邊數(shù)=360÷90=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了正多邊形與它的內(nèi)切圓的關(guān)系求解，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算．