Question

如圖，在?ABCD中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，BO與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．試比較BO與EO的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：BO=EO．
理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°，
∴CO⊥BE，
∴∠EOC=∠COB=90°，
∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，
∴△COB≌△COE，
∴△COB≌△COE（ASA），
∴BO=EO．
分析：首先由四邊形ABCD是平行四邊形，證得∠ABC+∠BCD=180°，又由∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，證得BO⊥CO，然后再證明△BOC≌△EOC，即可證得BO=EO．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義等知識(shí)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．