函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在第一象限，且△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，有一點(diǎn)P（數(shù)學(xué)公式），使△ABP與△ABC的面積相等，求a的值．

解：連接OP，當(dāng)P在第二象限時
∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴A（，0），B（0，1），AB==2，
∴S△ABP=S△ABC=2，
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP，
∴-a×1+×1-=4，
解得a=．
同理當(dāng)P在第一象限時可得a=+4．
答：a的值為得a=或a=+4．
分析：由已知條件可首先求得A、B坐標(biāo)，進(jìn)而求得兩三角形的面積，由于沒有明確P點(diǎn)的具體位置，要分類討論利用三角形的和，差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；做題時要認(rèn)真觀察圖形，要會對圖象進(jìn)行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1．
（1）當(dāng)此函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)時，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a為正整數(shù)時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（3）若a依次取1，2…，2010時，函數(shù)的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A1B1，A2B2，…，A2010B2010，試求它們的長的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為
23
，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，二次函數(shù)y=-
1
2
x2-(m+3)x+m2-12的圖象與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜0，x2＞0，圖象與y軸交于點(diǎn)C，OB=2OA；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D；
（3）過（2）中的點(diǎn)E的直線y=
1
4
x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點(diǎn)Q，是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1．
（1）當(dāng)此函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)時，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a為正整數(shù)時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（3）若a依次取1，2…，2010時，函數(shù)的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A1B1，A2B2，…，A2010B2010，試求它們的長的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1．
（1）當(dāng)此函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)時，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a為正整數(shù)時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（3）若a依次取1，2…，2010時，函數(shù)的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A1B1，A2B2，…，A2010B2010，試求它們的長的和．

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