Question

如圖，AB是直線，O是AB上一點，∠AOE是直角，∠FOD=90°，OB平分∠DOC，則圖中與∠DOE互余的角有________ 個；與∠DOE互補的角有________ 個．

Answer 1

3    2
分析：由∠AOE=90°，可得∠BOE=90°，則∠DOE+∠BOD=90°，要求與∠DOE互余的角，只要找到與∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；根據(jù)同角的補角相等，可得∠DOE=∠AOF，則∠DOE的補角與∠AOF的補角相等，即∠DOE互補的角：∠BOF、∠EOC．
解答：∵∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC，共3個．
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，
∴與∠DOE互補的角是∠BOF、∠EOC，共2個．
故答案為：3，2．
點評：本題考查了補角和余角的定義，性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等．