Question

為了減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，岳陽市教育局在2007年5月8日到14日對全市中小學(xué)生一周內(nèi)每天用于完成課外作業(yè)的時間進行了抽樣統(tǒng)計調(diào)查，通過某校調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該校九年級學(xué)生每天用于完成作業(yè)的時間t滿足30≤t≤180（分鐘），下圖是將該校九年級學(xué)生完成課外作業(yè)的時間進行整理后分成5組畫出的頻率分布直方圖的一部分，從左到右前4個小組的頻率依次為0.05、0.15、0.20、0.45．請根據(jù)有關(guān)信息解答：
（1）第5小組的頻率為______并補全頻率分布直方圖．
（2）若課外作業(yè)時間在120分鐘以上（含120分鐘）為課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，這次調(diào)查中，該年級課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的人數(shù)所點百分比為多少？
（3）在這項調(diào)查中，你能確定中位數(shù)與眾數(shù)分別落在啊個小組內(nèi)嗎？若能，確定在哪個小級？（不必說明理由）
（4）請你根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計全市84 000名九年級學(xué)生中完成課外作業(yè)時間在120分鐘以內(nèi)（不含120分鐘）的學(xué)生人數(shù)為多少？

Answer 1

解：
（1）第五小組的頻率=1-0.05-0.15-0.20-0.45=0.15；


（2）該年級課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的人數(shù)所點百分比=（0.45+0.15）×100%=60%；

（3）由于前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，而第4小組的頻率為0.45=45%，所以中位數(shù)落在第4小組；
眾數(shù)部也落在第4小組．
（4）估計全市84 000名九年級學(xué)生中完成課外作業(yè)時間在120分鐘以內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為84000×40%=33600人．
分析：（1）根據(jù)所有頻率的和為1得：第五小組的頻率=1-0.05-0.15-0.20-0.45；
（2）該年級課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的人數(shù)所點百分比=（0.45+0.15）×100%=60%；
（3）由于前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，而第4小組的頻率為0.45=45%，所以中位數(shù)和眾數(shù)落在第4小組；
（4）、前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，即在120分鐘以內(nèi)（不含120分鐘）的學(xué)生人數(shù)比例為40%，所以全市84000名九年級學(xué)生中完成課外作業(yè)時間在120分鐘以內(nèi)（不含120分鐘）的學(xué)生人數(shù)=84000×40%=33600人．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．