Question

下列命題中，正確的是（ ）
A．關(guān)于x的方程x²=k，必有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根
B．關(guān)于x的方程（x-c）²=k，必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
C．關(guān)于x的方程ax²+bx=0（a≠0），必有一根是0
D．關(guān)于x的方程x²=1-a²，一定沒(méi)有實(shí)根

Answer 1

【答案】分析：一個(gè)數(shù)的平方一定為非負(fù)數(shù)，當(dāng)左邊為非負(fù)數(shù)，右邊為負(fù)數(shù)，則這樣的等式不成立，由此可分別進(jìn)行判斷得到正確選項(xiàng)．
解答：解：A、當(dāng)k＜0，方程x²=k沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)k＜0，方程（x-c）²=k沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、方程ax²+bx=0（a≠0）變形為x（ax+b）=0，則方程必有一根是0，所以C選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)1-a²≥0時(shí)，即-1≤a≤1，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．