問題：
（1）
2
2
3
=2
2
3
；（2）
3
3
8
=3
3
8
；（3）
4
4
15
=4
4
15
．
探究1，判斷上面各式是否成立．（1）
成立
成立
（2）
成立
成立
（3）
成立
成立

探究2：并猜想
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24
．
探究3：用含有n的式子將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并用數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性．
拓展
32
2
7
=2
3
2
7
，
33
3
26
=3
3
3
26
，
34
4
63
=4
3
4
63
…
根據觀察上面各式的結構特點，歸納一個猜想，并驗證你的猜想．
分析：探究1：（1）
2
2
3
=
8
3
=
4×
2
3
=2
2
3
；
3
3
8
=
27
8
=
9×
3
8
=3
3
8
；
4
4
15
=
64
15
=
16×
4
15
=4
4
15
；
探究2：
5
5
24
=
125
24
=
25×
5
24
=5
5
24
；
探究3：
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n2 ×
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
拓展：
3n
n
n3-1
=
3
n4-n+n
n3-1
=
3n3× 
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．
解答：解：探究1：（1）成立；（2）成立；（3）成立；
探究2：5
5
24
；
探究3：
n
n
n 2-1
=n
n
n2-1
（n≥2的整數(shù)）．理由如下：
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n2 ×
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
拓展：
3n
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．理由如下：
3n
n
n3-1
=
3
n4-n+n
n3-1
=
3n3× 
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．
點評：本題考查了立方根的定義：一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作
3a
．也考查了算術平方根的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：閱讀理解題：先閱讀下列一段文字，然后解答問題：
已知：方程x-
1
x
=1
1
2
的解是x1=2，x2=-
1
2
；
方程x-
1
x
=2
2
3
的解是x1=3，x2=-
1
3
；方程x-
1
x
=3
3
4
的解是x1=4，x2=-
1
4
…
問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x-
1
x
=10
10
11
的解，并進行檢驗再推廣到一般情形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

【附加題】閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如
a
與
a
，
2
+1與
2
-1．
（1）請你再寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：
 
．
這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）請仿照上面給出的方法化簡下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化簡
3
5
-
2
時，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判斷正確的是（　　）
A、甲的解法正確，乙的解法不正確B、甲的解法不正確，乙的解法正確
C、甲、乙的解法都正確D、甲、乙的解法都不正確
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，則
a2+b2+7
的值為（　�。�
A、5    B、6    C、3     D、4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結論解決下面的2個問題嗎？試試看，相信你一定行！
①如果2×8x×16=223，求x的值；
②如果（27）-x=38，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

問題：
（1）
2
2
3
=2
2
3
；（2）
3
3
8
=3
3
8
；（3）
4
4
15
=4
4
15
．
探究1，判斷上面各式是否成立．（1）______（2）______（3）______
探究2：并猜想
5
5
24
=______．
探究3：用含有n的式子將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并用數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性．
拓展
32
2
7
=2
3
2
7
，
33
3
26
=3
3
3
26
，
34
4
63
=4
3
4
63
…
根據觀察上面各式的結構特點，歸納一個猜想，并驗證你的猜想．

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