Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

Answer 1

（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可證得△ABE≌△CDF；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CDF，即得∠ABE=∠CDF，從而可得AB∥CD，再結(jié)合AB=CD可證得四邊形ABCD是平行四邊形，問(wèn)題得證.

解析試題分析：（1）∵BF=DE，
∴BF－EF=DE－EF，即BE=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO．
考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.