Question

（1）圖①是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖②、③、④、⑤的木塊．我們知道，圖①的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖②、③、④、⑤中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填人下表：
（2）觀察此表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)雖關(guān)系是：

頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2

．
（3）圖⑥是用虛線畫(huà)出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫(huà)成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為

8

，棱數(shù)為

6

，面數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：（1）只要將圖（b）、（c）、（d）、（e）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過(guò)想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；
（2）通過(guò)觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來(lái)即可．
（3）按要求做出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．

解答：解：（1）見(jiàn)表：

（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2．
（3）如切過(guò)之后為一長(zhǎng)方體，所畫(huà)圖形如下所示：

則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為8，棱數(shù)為6，面數(shù)為3．
故答案為：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；8，6，3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式的知識(shí)，同時(shí)考查了平均數(shù)的求法，搜集信息的能力（讀表），作圖能力及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．