Question

（本題滿(mǎn)分9分）如圖，P₁是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為(2，0)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P₁O A₁的面積
將如何變化？
（2）若△P₁O A₁與△P₂ A₁ A₂均為等邊三角形，求
此反比例函數(shù)的解析式及A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）△P₁OA₁的面積將逐漸減小
（2）；點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為﹙，0﹚解析:
（本題滿(mǎn)分9分）
（1）解：（1）△P₁OA₁的面積將逐漸減�。�   …………………………………2分
（2）作P₁C⊥OA₁，垂足為C，因?yàn)椤鱌₁O A₁為等邊三角形，
所以O(shè)C=1，P₁C=，所以P₁．   ……………………………………3分
代入，得k=，所以反比例函數(shù)的解析式為． ……………4分
作P₂D⊥A₁ A₂，垂足為D、設(shè)A₁D=a，則OD=2+a，P₂D=a，
所以P₂． ……………………………………………………………6分
代入，得，化簡(jiǎn)得
解的：a=-1±                ……………………………………………7分
∵a＞0  ∴                   ………………………………8分
所以點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為﹙，0﹚  ………………………………………………9分