Question

如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，△ABE和△BCD都是等邊三角形，AD、CE相交于點(diǎn)O．（1）試探索線段AD與EC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC，證出△ABD≌△EBC即可；
（2）根據(jù)全等得出∠ADB=∠ECB，根據(jù)∠ADB+∠DAB=∠DBC=60°，求出∠ECB+∠DAB=60°，即可得出答案．

解答：解：（1）AD=EC，理由如下：
∵△ABC和△BCD都是等邊三角形，
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC，
即∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中

AB=BE ∠ABD=∠EBC BD=BC

，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=EC；

（2）∵△ABD≌△EBC，
∴∠ADB=∠ECB，△BCD是等邊三角形，
∵∠ADB+∠DAB=∠DBC=60°，
∴∠ECB+∠DAB=60°，
∴∠DOC=∠DAB+∠ECB=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．