Question

（10分）為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀(jì)念品．若購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．

   （1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

   （2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？

   （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)該商店購進一件A種紀(jì)念品需要a元，購進一件B種紀(jì)念品需要b元

­則                 …………1分

10a＋5b＝1000 5a＋3b＝550

 

 

a＝50 b＝100

∴解方程組得­            ………1分

 

 

∴購進一件A種紀(jì)念品需要50元，購進一件B種紀(jì)念品需要100元  1分（2）設(shè)該商店購進A種紀(jì)念品x個，購進B種紀(jì)念品y個

50x＋100y＝10000 6y≤x≤8y

∴­                       …2分

解得20≤y≤25  …………1分

∵y為正整數(shù)      ∴共有6種進貨方案………1分

（3）設(shè)總利潤為W元

     W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y

        ＝－10 y ＋4000  (20≤y≤25)      …………2分

∵－10＜0∴W隨y的增大而減小

∴當(dāng)y＝20時，W有最大值   ……………………………………1分

W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴­當(dāng)購進A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元

 

【解析】略