已知二次函數(shù)y=-3(x-5)2+2,寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、x在什么范圍內(nèi)y隨x的增大而減小、x取何值時(shí)函數(shù)有最值,并寫出最值.
分析:①根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
②由函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象開口向下,對(duì)稱軸x=5,據(jù)此可以求出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí),x的取值范圍;
③因?yàn)閳D象有最高點(diǎn),所以函數(shù)有最大值,當(dāng)x=-
b
2a
時(shí),y=
4ac-b2
4a
解答:解:①根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-3(x-5)2+2,知
函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(5,2),對(duì)稱軸為x=5;

②函數(shù)y=-3(x-5)2+2的圖象開口向下,對(duì)稱軸x=5,
故當(dāng)x≥5時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,

③)∵-3<0,
∴二次函數(shù)的開口向下,
當(dāng)x=5時(shí),二次函數(shù)有最大值y=2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是:y=a(x-h)2+k(a≠0,且a,h,k是常數(shù)),它的對(duì)稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).結(jié)合對(duì)稱軸及開口方向可確定拋物線的增減性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3).點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)也在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)0<x1<1,2<x2<3時(shí),y1與y2的大小關(guān)系正確的是( 。
A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,求三角形ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•莒南縣二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).
其中正確的結(jié)論有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
③當(dāng)x<0時(shí),y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對(duì)稱軸為直線x=2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為
(5,0)
(5,0)

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