Question

滿足（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整數(shù)對（x，y）共有多少對？

Answer 1

分析：利用（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，且x，y是整數(shù)，得出（|x|-1）²=1且（|y|-1）²=0，或（|x|-1）²=0且（|y|-1）²=1，進(jìn)而求出即可．

解答：解：∵（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，且x，y是整數(shù)，
∴（|x|-1）²=1且（|y|-1）²=0，或（|x|-1）²=0且（|y|-1）²=1，
當(dāng)（|x|-1）²=1，則|x|-1=±1，
解得：x=0或2或-2，
當(dāng)（|y|-1）²=0，
則|y|-1=0，
解得：y=±1，
故對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（0，1），（0，-1），（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）共6對，
當(dāng)（|x|-1）²=0，則|x|-1=0，
解得：x=1或-1，
當(dāng)（|y|-1）²=1，
則|y|-1=±1，
解得：y=0或2或-2，
故對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（1，0），（1，-2），（1，2），（-1，0），（-1，2），（-1，-2）共6對，
綜上所述：滿足（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整數(shù)對（x，y）共有12對．

點評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，利用絕對值的性質(zhì)以及整數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值是解題關(guān)鍵．