Question

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC邊上一點，ED⊥AB于點D，EF⊥BC于F，設AD為x，四邊形EFBD的面積為y．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）求E點在AC邊上的什么位置時，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

解：（1）∵∠B=90°，ED⊥AB，EF⊥BC
∴四邊形EFBD為矩形．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即，DE=2x
又∵BD=4-x，
∴y=（4-x）•2x=-2x²+8x
∵E是AC邊上一點，
∴0＜x＜4

（2）∵-2＜0，
∴函數(shù)有最大值．
即當x=-=2時，y_最大值==8
當x=2時，AE==2．
即AE=2時，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是8．
分析：（1）易知四邊形EFBD為矩形，y=DB•DE=（4-x）•DE，根據(jù)△ADE∽△ABC得關(guān)系式表示DE的長，從而表示面積；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，要學會列函數(shù)關(guān)系式及求其最大值，難度適中．