Question

因式分解：（1）a³-a²b-a²+b，（2）（x²+x）²-8（x²+x）+12．

Answer 1

解：（1）a³-a²b-a²+b，
=a²（a-1）-b（a²-1），
=（a-1）（a²-ab-b）；

（2）（x²+x）²-8（x²+x）+12，
=（x²+x-6）（x²+x-2），
=（x+3）（x-2）（x+2）（x-1）．
分析：（1）第一、三項提取公共項a²，二、四項提公共項b，然后，再提取公共項（a-1）即可；
（2）因為-6×-2=-8，-6-2=-8，所以利用十字相乘法分解因式即可；然后，同法，再進一步分解即可．
點評：本題考查十字相乘法、分組分解法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．