Question

因式分解：（1）a³-a²b-a²+b，（2）（x²+x）²-8（x²+x）+12．

Answer 1

解：（1）a³-a²b-a²+b，
=a²（a-1）-b（a²-1），
=（a-1）（a²-ab-b）；

（2）（x²+x）²-8（x²+x）+12，
=（x²+x-6）（x²+x-2），
=（x+3）（x-2）（x+2）（x-1）．
分析：（1）第一、三項(xiàng)提取公共項(xiàng)a²，二、四項(xiàng)提公共項(xiàng)b，然后，再提取公共項(xiàng)（a-1）即可；
（2）因?yàn)?6×-2=-8，-6-2=-8，所以利用十字相乘法分解因式即可；然后，同法，再進(jìn)一步分解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查十字相乘法、分組分解法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．