【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=15,BD=6,BE=3,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是( 。
A.8B.10C.D.12
【答案】D
【解析】
首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用,判定△DPE≌△FDH,△DF2Q≌△ADE,然后利用全等三角形的性質(zhì),得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=60°,
過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H,如圖所示:
則BE′=BD=3,
∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,
∴∠BDE=30°,DE=BE=3,
∵△DPF為等邊三角形,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°,
∴∠EDP=∠DFH,
在△DPE和△FDH中,,
∴△DPE≌△FDH(AAS),
∴FH=DE=3,
∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段,此線段到BC的距離為3,
當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DEF1,∠BDF1=30°+60°=90°,則DF1⊥BC,
當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DAF2,作F2Q⊥BC于Q,則四邊形DF1F2Q是矩形,
∵∠BDE=30°,∠ADF2=60°,
∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°,
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠F2DQ=∠DAE,
在△DF2Q和△ADE中,,
∴△DF2Q≌△ADE(AAS),
∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12,
∴F1F2=DQ=12,
∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12,
故選:D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)浙江中國(guó)花木城組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷(xiāo)售,按計(jì)劃10輛汽車(chē)都要裝滿,且每輛汽車(chē)只能裝同一種苗木,由信息解答以下問(wèn)題:
苗 木 品 種 | A | B | C |
每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸) | 12 | 10 | 8 |
每噸苗木獲利(萬(wàn)元) | 3 | 4 | 2 |
(1)設(shè)裝A種苗木車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種苗木的車(chē)輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若裝運(yùn)每種苗木的車(chē)輛都不少于2輛,則車(chē)輛安排方案有幾種?寫(xiě)出每種安排方案
(3)若要使此次銷(xiāo)售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,P均在⊙O上,且分布在直徑AB的兩側(cè),BE⊥CP于點(diǎn)E.
(1)求證:△CAB∽△EPB;
(2)若AB=10,AC=6,BP=5,求CP的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2).
求(1)拋物線的解析式;
(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向上的點(diǎn)A處,在A正東方向上距離20海里的有一點(diǎn)B處,在燈塔P南偏西45°方向上,求A距離燈塔P的距離.
(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果精確到0.1)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)A(1,)為圓心的⊙A交y軸正半軸于B,C兩點(diǎn),且OC=+1,點(diǎn)D是⊙A上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接OD、CD.若OD與⊙A相切,則CD的長(zhǎng)為( )
A. ﹣1 B. 2 C. 2 D. +1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題解決)
一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過(guò)觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.
(類(lèi)比探究)
如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,風(fēng)箏的圖案是以直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.垂直平分線段B.
C.連接、,其交點(diǎn)在上D.,
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com