Question

已知函數(shù)(a，b，c為實(shí)數(shù)且a＜0)，當(dāng)x=－1時(shí)，y＜0；當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則有

[　　]

A．a(chǎn)＋b＋c＜0

B．b＜a＋c

C．c＜2b

D．a(chǎn)bc＞0

Answer 1

答案：C
解析：

解一 采用特殊值法．因?yàn)?/FONT>a＜0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)a=－1，，得a=－1，b=2，． 由此c＜2b，選擇答案C． 解二 采用排除法a＜0，當(dāng)x=1時(shí)，a＋b＋c＞0，當(dāng)x=－1時(shí)，a－b＋c＜0，當(dāng)x=0時(shí)，c＞0．，b＞0，所以abc＜0，否定(A)、(B)、(D)選擇答案C． 解三 采用直接法，由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，得，由a＜0，得b＞0，又當(dāng)x=－1時(shí)，a－b＋c＜0，c＜b－a=b．選擇(C)． 解四 采用數(shù)形結(jié)合法設(shè)x=1、x=0、x=－1時(shí)函數(shù)y的值分別為、，由圖可知，，所以．即a＋b＋c＞c＋a－b＋c得c＜2b．選擇答案(C)． 解五 采用數(shù)形結(jié)合法 設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且－1＜＜0，又因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為x=1，所以＋=2，．所以＞－3＞－4=，所以c＜2b，選擇答案(C)． 解六 運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，則，又因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為x=1，所以，則＋2＞4，，，即，得c＜2b，選擇答案(C)．