Question

將一把有刻度的直尺擺放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G，如圖1所示，∠CGD=36°．

（1）求∠EFA的度數(shù)；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點B，交AC于點H，如圖2所示，點H、B的讀數(shù)分別為6、16.5，求BC的長（精確到0.1）．

Answer 1

解：（1）∵∠CGD=36°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-36°=54°，
∴∠DEF=∠CDG=54°，
∵∠A=30°，
∴∠EFA=∠DEF-∠A=54°-30°=24°；

（2）∵點H、B的讀數(shù)分別為6、16.5，
∴HB=16.5-6=10.5，
∴BC=HBcos36°=10.5×0.8090≈8.5．
故答案為：（1）24°，（2）8.5．
分析：（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠EFA；
（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長度，再根據(jù)∠CBH=∠CGD=36°，利用36°的余弦值進求解．
點評：本題考查了解直角三角形與平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，綜合性較強，但難度不大，仔細分析圖形并認真計算即可．