在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，BC=4AD，求tanB．
【答案】分析：設AD=x，則BC=4x，設BD=y，則tanB=．根據(jù)勾股定理以及三角形相似的性質，對應邊的比相等，即可得到關于x和y的方程，從而求得的值．
解答：解：設AD=x，則BC=4x，設BD=y，則tanB=．
在直角△ABD中，根據(jù)勾股定理可得：AB2=BD2+AD2=x2+y2
又∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高．
∴△ABD∽△CAB
∴AB2=BD•BC=y•4x=4xy
∴x2+y2=4xy
兩邊同時除以x2，得到：（）2-4（）+1=0．
解得：=2±，即tanB=2±．
點評：本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質定理，把求三角函數(shù)的問題轉化為方程問題是解決本題的基本思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動精英家教網(wǎng)；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x．
（1）當x為何值時，PQ∥BC；
（2）當
S△BCQ
S△ABC
=
1
3
，求
S△BPQ
S△ABC
的值；
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉2α得到線段PQ．
（1）若α=60°且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；

（2）在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線于射線BM交于點D，猜想∠CDB的大�。ㄓ煤恋拇鷶�(shù)式表示），并加以證明；
（3）對于適當大小的α，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，設運動時間為x秒．
（1）當x為何值時，BP=CQ；
（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿遷）（1）如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
1
2
ABC）．以點B為旋轉中心，將△BEC按逆時針旋轉∠ABC，得到△BE′A（點C與點A重合，點E到點E′處）連接DE′，
求證：DE′=DE．
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
求證：DE2=AD2+EC2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4cm，的速度向點B運動，同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，設運動時間為x秒．
（1）當x為何值時，BP=CQ
（2）當x為何值時，PQ∥BC
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．

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