1．  （本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

1.（1）求梯形ABCD的面積；

2.（2）當(dāng)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)幾秒后，PQ//AB；

3.（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

 

【答案】

 

1.（1）如圖1，分別過(guò)點(diǎn)、作于，作于F，于是。

∵，由勾股定理，得。

∴

2.（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于，

顯然，，

∴，。

 

設(shè)當(dāng)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)秒后，PQ//AB，則

 

，解得：。

 

即當(dāng)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)秒后，PQ//AB。

 

3.（3）分兩種情形討論：

第一種情形：如圖3，設(shè)當(dāng)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)秒后，，過(guò)點(diǎn)作交于。

則。

∴，即。

解得： （秒）

第二種情形：如圖4，當(dāng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)秒，過(guò)點(diǎn)作交于。則有

，即。

解得：（秒）

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)秒或秒時(shí)，是直角三角形

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

【小題1】（1）求梯形ABCD的面積；
【小題2】（2）當(dāng)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)幾秒后，PQ//AB；
【小題3】（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

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