Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AC＝，AD＝4，求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）連接OC，推出∠DAC=∠OCA=∠CAO，推出OC∥AD，推出OC⊥DF，根據(jù)切線判定推出即可；

（2）連接BC，證△DAC∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．

試題解析：（1）證明：聯(lián)結(jié)OC

∵OA=OC，∴∠1=∠2

∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3．

∴∠2=∠3．

∴OC//AD

∴∠OCE=∠ADC

∵AD⊥DC   ∴∠ADC=90°

∴∠OCE=90°

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：聯(lián)結(jié)BC．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

又∵∠ADC=90°，∠1=∠3，

∴cos∠1=cos∠3，

即，∴

把AC＝，AD＝4代入，得AB=6．

考點(diǎn): 1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．