Question

【題目】綜合與探究：

如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)；

（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當(dāng)點(diǎn) B 落在拋物線上時(shí)， 求△ABC 掃過區(qū)域的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可；

（2）過點(diǎn)作軸，證明即可得到即可得出點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過掃過區(qū)域的面積=代入計(jì)算即可．

解：(1)∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，

．

解方程，得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．

(2)如圖1，過點(diǎn)作軸，垂足為．

．

，

．

在和中，

∵，

．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，

．

．

(3)如圖2，把沿軸正方向平移，

當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上點(diǎn)處時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

解方程得：(舍去)或

由平移的性質(zhì)知，且，

∴四邊形為平行四邊形，

．

掃過區(qū)域的面積== ．