Question

已知m、n互為相反數(shù)，a、b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3，試求下列代數(shù)式的值：

x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷．

Answer 1

解：∵m、n互為相反數(shù)，
∴m+n=0，
∵a、b互為負(fù)倒數(shù)，
∴ab=-1，
∵x的絕對值等于3，
∴x=±3，
①x=3時，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷，
=3³-（1+0-1）×3²+0×3²⁰⁰⁹+[-（-1）]²⁰⁰⁷，
=27+1，
=28，
②x=-3時，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷，
=（-3）³-（1+0-1）×（-3）²+0×3²⁰⁰⁹+[-（-1）]²⁰⁰⁷，
=-27+1，
=-26．
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的定義可得m+n=0，根據(jù)互為負(fù)倒數(shù)的定義可得ab=-1，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，負(fù)倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．