【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在邊AB和邊AC上,且∠EDF=90°,則下列結(jié)論一定成立的是_______

①△ADF≌△BDE

②S四邊形AEDF=S△ABC

③BE+CF=AD

④EF=AD

【答案】①②

【解析】

根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

∵∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),
AD=BD=CD,∠ADB=ADC=90°,∠B=C=BAD=CAD=45°,
∵∠EDF=90°
∴∠BDE+ADE=ADE+ADF=90°,
∴∠BDE=ADF
在△ADF與△BDE中,


∴△ADF≌△BDE,
SADF=SBDE
S四邊形AEDF=SADE+SADF=SADE+SBDE-SABD,
SABD=SABC
S四邊形AEDF=SABC,
∵△ADF≌△BDE
AF=BE,
BE+CF=AF+CF=AB>AD,
AD=BC,
當(dāng)EFBC時(shí),EF=BC,
EF不一定平行于BC,
EF不一定等于BC,
EF≠AD,
故答案為:①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)利用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;

2)求三次傳球后,球回到甲腳下的概率;

3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?

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1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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1)求直線CD的解析式;

2)直線ABCD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖所示,AB 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小明想用繩子測(cè)量AB 間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),請(qǐng)你利用三角形全等的相關(guān)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量出A、B間的距離,寫(xiě)出具體的方案,并解釋其中的道理,

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①作的垂直平分線分別交,,兩點(diǎn),交于點(diǎn)

②連接,;

2)猜想與證明:試猜想四邊形是哪種特殊的四邊形,并說(shuō)明理由.

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A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3

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