【題目】已知中，、分別為、上的點(diǎn)，且，交于，連并延長交于．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)________時(shí)，為中點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）連接DE交AF于K，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可證得DE∥BC，繼而可得，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得的值；

（2）由n＝1時(shí)，AD＝BD，AE＝CE，可得O是△ABC的重心，繼而可得BF＝CF；

（3）根據(jù)（1）的證明方法，即可求得答案．

（1）連接DE交AF于K．

∵，∴DE∥BC，∴，∴設(shè)OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1；

（2）∵n＝1時(shí)，AD＝BD，AE＝CE，∴O是△ABC的重心，∴AF是△ABC的中線，∴BF＝CF；

（3）∵，∴DE∥BC，∴，∴設(shè)OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1，∴當(dāng)n時(shí)，O為AF中點(diǎn)．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．

（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．

（2）求△ABC的面積．

（3）若P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，直接寫出BP+CP最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，則∠MBC的度數(shù)為_________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲阜限制“三小車輛”出行后，為方便市民出行，準(zhǔn)備為、、、四個(gè)村建一個(gè)公交車站.

（1）請問：公交站建在何處才能使它到4個(gè)村的距離之和最小，請?jiān)趫D一中找出點(diǎn)；

（2）請問：公交站建在何處才能使它到道路、、的距離相等，請?jiān)趫D二中找出點(diǎn)并加以說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作，交直線BC于點(diǎn)F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點(diǎn)E在線段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請直接寫出CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱底面半徑為cm，高為18cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長度最短為（　�。�

A.24cmB.30cmC.2cmD.4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，且AB＝5，AC＝6.

（1）求對角線BD的長；

（2）求證：四邊形AEOF為菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜每千克售價(jià)（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在同一條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）．

（1）求出與之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出的取值范圍；

（2）求出與之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為元，試問在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價(jià)-成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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