Question

（2013•武漢）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A₁B₁C；平移△ABC，若點A的對應點A₂的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；
（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）延長AC到A₁，使得AC=A₁C，延長BC到B₁，使得BC=B₁C，利用點A的對應點A₂的坐標為（0，-4），得出圖象平移單位，即可得出△A₂B₂C₂；
（2）根據(jù)△△A₁B₁C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂進而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；
（3）根據(jù)B點關于x軸對稱點為A₂，連接AA₂，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：（

3

2

，-1）；

（3）∵PO∥AC，
∴

A2O

A2C

=

PO

AC

，
∴

4

6

=

PO

3

，
∴OP=2，
∴點P的坐標為（-2，0）．

點評：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握．