Question

如圖所示的網(wǎng)格圖中，每小格都是邊長為1的正方形，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，-1）．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB₁C₁；
（2）分別寫出點(diǎn)B₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

分析：（1）題目已給出了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向，根據(jù)要求旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)的頂點(diǎn)B₁、C₁，再順次連接三點(diǎn)即可．
（2）由（1）得到的圖形，可根據(jù)B₁、C₁的位置來確定它們的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₁所經(jīng)過的路線長是以A為圓心、90°為圓心角、AB為半徑的弧長，先求出AB的長，然后根據(jù)弧長公式計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：



（2）B₁（1，0）；C₁（-2，-1）；

（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₁所經(jīng)過的路線是弧BB₁，
∵AB=4，∠BAB₁=90°，
∴弧BB₁的長=

90π×4

180

=2π．
∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₁所經(jīng)過的路線長是2π．

點(diǎn)評：考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和弧長的計算，對于旋轉(zhuǎn)變換類的作圖，一定要確定三個要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，以免出錯．