Question

已知三角形紙片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是

 

．

Answer 1

分析：首先由折疊的性質得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（對應邊成比例的三角形相似），可得BF的長．注意此題沒指明對應邊，需分類討論．

解答：解：由題意得：BF=B′F，∠C=∠C，
若

CB′

CA

=

CF

CB

=

B′F

AB

，
則△CB′F∽△CAB，
設BF=x，則FC=BC-BF=8-x，
∴

8-x

8

=

x

5

，
解得：x=

40

13

；
若

CB′

CB

=

CF

CA

=

B′F

AB

，
則△CB′F∽△CBA，
設BF=y，則FC=BC-BF=8-y，
∴

8-y

5

=

y

5

，
解得：y=4．
∵此時CB′=6.5＞5，
即B′不在AC上，舍去；
∴BF的長為

40

13

．
故答案為：

40

13

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．注意此題沒說明這兩個三角形的對應邊，所以需要分類討論，解題是要小心別漏解．