Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A、B，C是⊙O上的一點(diǎn)，已知∠APB=76°，則∠ACB=

52°

．

Answer 1

分析：連接OB、OA、由切線性質(zhì)得出∠PBO=∠PAO=90°，求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=

1

2

∠AOB，求出即可．

解答：解：
連接OB、OA、
∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A、B，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∵∠APB=76°，
∴∠AOB=360°-∠PBO-∠PAO-∠APB=104°，
∴由圓周角定理得：∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×104°=52°，
故答案為：52°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)和得出∠ACB=

1

2

∠AOB．