Question

4、已知實數(shù)x、y滿足（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，則x²+y²的值為（　�。�

A、4

B、-2

C、4或-2

D、4或2

Answer 1

分析：把x²+y²當作一個整體，原式變?yōu)椋▁²+y²）²-2（x²+y²）-8=0，即可求得（x²+y²）的值是-2或4．再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解答：解：（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，
∴（x²+y²）²-2（x²+y²）-3=5，
∴（x²+y²）²-2（x²+y²）-8=0，
即：[（x²+y²）-1]²=9，
∴（x²+y²）=-2或4．
又∵x²+y²≥0
∴x²+y²=4
故選A．

點評：本題的關(guān)鍵是把（x²+y²）看成一個整體來計算，即換元法思想．