Question

如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線，直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．
（提示：先求出一次函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)解析式）

Answer 1

分析：（1）通過OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，又根據(jù)題意可知，點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法可求出a、b，從而得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象可知，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，代入一次函數(shù)可求出其縱坐標(biāo)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中可求出它的解析式．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y₁=kx+b（k≠0），反比例函數(shù)的解析式為y₂=

k

x

（k≠0），
由已知條件知OA=1，OB=2，OD=4，
則點(diǎn)A（0，-1），B（-2，0），D（-4，0），
把A（0，-1），B（-2，0），代入一次函數(shù)得

-1=b 0=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=-1

，
故直線AB的解析式為y₁=-

1

2

x-1；

（2）把D（-4，0），將x=-4代入一次函數(shù)得y₁=-

1

2

×（-4）-1=1，
把x=-4，y=1代入反比例函數(shù)得解析式得-1=

k

4

，即k=-4，
故反比例函數(shù)的解析式為y₂=-

4

x

．

點(diǎn)評：本題比較復(fù)雜信息量較大，關(guān)鍵是要根據(jù)信息求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，把所求結(jié)果代入相應(yīng)的關(guān)系式．