Question

（2012•鞍山二模）解方程
（1）x²-4x-2=0　　　　　　　　　　　
（2）3x²-2x-5=0．

Answer 1

分析：（1）觀察可得二次項系數(shù)為1，故把常數(shù)項移項到右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即加上4，左邊化為完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即可得到原方程的解；
（2）利用十字相乘法把方程左邊的多項式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0，兩數(shù)至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-4x-2=0，
移項得：x²-4x=2，
兩邊都加上4得：（x-2）²=6，
開方得：x-2=

6

或x-2=-

6

，
∴x₁=2+

6

，x₂=2-

6

；

（2）3x²-2x-5=0，
因式分解得：（3x-5）（x+1）=0，
可化為：3x-5=0或x+1=0，
∴x₁=

5

3

，x₂=-1．

點評：此題考查了一元二次方程的兩種解法：配方法及因式分解法，其中配方法的步驟是：把二次項系數(shù)化為“1”，然后把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，利用開方的方法可求出解；因式分解法的步驟為：把方程右邊化為0，左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)之積為0，兩數(shù)至少有一個為0化為兩個一元一次方程來求出解．