Question

如圖，∠ACB=90゜，AC=2BC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，CD⊥BE交AB于D點(diǎn)，求的值．

Answer 1

解：∵過點(diǎn)E作EH∥CD，交AB于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴EH是△ACD的中位線，
∴AD=2DH，
∵∠ACB=90゜，AC=2BC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴BC=CE=AC，
∵CD⊥BE，
∴BG=EG，
∴BD=DH，
∴AD=2BD，
∴=2．
分析：首先過點(diǎn)E作EH∥CD，交AB于點(diǎn)H，易得EH是△ACD的中位線，又由∠ACB=90゜，AC=2BC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得BC=CE，又由CD⊥BE，即可得BG=EG，則可證得BD=DH，繼而求得的值．
點(diǎn)評：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．