Question

（2013•雨花臺區(qū)一模）如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，將△ADC沿AC邊翻折得到△AEC，連接DE．
（1）證明△ADE是等邊三角形；
（2）取AB邊的中點F，連結(jié)CF、CE，證明四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，∠CAB=60°，求出∠DAC=∠CAE=30°，求出AD=AE∠DAE=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可；
（2）求出AF=CD=CE，CF=AD=AE，求出∠FAE=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAB=60°，
∵點D是BC邊的中點，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
∵將△ADC沿AC邊翻折得到△AEC，
∴AD=AE，∠CAE=∠DAC=30°，CD=CE，
∴∠DAE=60°，
∴△DAE是等邊三角形．

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠BAC=60°，
∵F為AB中點，D為BC中點，
∴AF=CD=CE
∵∠CAE=30°，
∴∠FAE=90°，
∵△ABC的面積S=

1

2

AB×CF=

1

2

BC×AD，
∴CF=AD，
∵AD=AE，
∴CF=AE，
即AF=CE，AE=CF，∠FAE=90°，
∴四邊形AFCE是矩形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，矩形的判定，翻折性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．