如圖，P為⊙O直徑延長線上一點，PC是⊙O的切線，∠P=30°，求證：CA=CP．

【答案】分析：連接OC，PC為切線，所以OC⊥PC，∠P=30°，則∠POC=60°，在△AOC中，OA=OC，則∠A=30°，即∠A=∠P．得證CA=CP．
解答：證明：連接OC．
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCP=90°，
∴∠COP=90°-∠P=60°．
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA．
∴．
∴∠P=∠A．
∴CA=CP．
點評：本題考查的是切線的性質定和判定等腰三角形的知識．
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