Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，若將沿直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求直線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)； (3)

【解析】

(1)先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到2，再根據(jù)角所對直角邊等于斜邊一半結(jié)合勾股定理即可求得的長，從而求得答案；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可證得BC=AC，設(shè)，則，在中，利用勾股定理即可求得答案；

(3)點(diǎn)D時AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D(3，)，將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

(1)令，則，即：2，

∵，

∴4，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

將代入得：，

∴；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，

設(shè)，則，

∴在中，，即，

解得：，則，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；

(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得：，

解得，

故直線CD的表達(dá)式為：．