如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；
（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵AB=2，∠P=30°，
∴AP=
AB
tan∠P
=
2
3
3
=2
3
，即AP=2
3
；

（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D為AP的中點，
∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
在△OAD和△OCD中，
OA=OC
OD=OD(公共邊)
AD=CD
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC的外接圓圓心O在AB上，點D是BC延長線上一點，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的邊ND上的中線．
（1）求證：AB=DN；
（2）試判斷CP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若PC=5，CD=8，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O切AB于點E．求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O與⊙O′內(nèi)切點P，⊙O的弦AB切⊙O′于點C，且AB∥OO′．若陰影部分面積為4π，則AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點F，交BC于點D，交AB于點G，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）DE與⊙O有什么位置關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明；
（2）若⊙O的半徑長為3，AF=4，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若OH=2，AB=12，BO=13．則sin∠OAC的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，過點A的切線與OC的延長線相交于點D，∠BAC=75°，CD=
3
，則AD的長為（　　）
A．2
3
B．3C．3
3
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長；
（2）在切線EF上找一點M，使得以B、M、C為頂點的三角形與△ACO相似．

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